上海优宝教育高考数学直线方程问题不难但很多人却栽在这个小毛病上





一次函数是很多*早学习的函数知识内容之一，它的图像是一条直线，而学好一次函数，那么首先要掌握好一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组等相关知识内容。从某种意义上来说，直线方程的概念本质上是刻画直线与方程的一一对应的关系。

进入高中之后，数学教材继续安排直线相关知识内容学习，无论是知识的深度广度都在增加，一方面让学生感受学无止境的学习精神，进一步强化函数思想，学会运用数形结合等数学思想解决问题；另一方面这也是解析几何可以用方程(代数)研究直线(几何)的基础。

高中数学里面我们更多讲究直线方程的概念，这个比起一次函数去解释，显得更加抽象，对学生的思维能力进一步提出挑战，但也加强学生对思考问题的角度和方法的培养，这些都是数学综合素质的体现。

跟直线相关的知识内容，很多看上去都是属于“死记硬背”的东西，如直线的倾斜角与斜率概念、公式等等，只要肯花点时间去背背，都能记住，但能不能运用这些知识正确解出问题，又是另一回事。

因此，对于任何数学知识，我们不仅仅是要记住，更要学会去理解知识的本质，这样使自己的思维得到锻炼。

就像对直线的倾斜角与斜率、直线的方程这块知识内容的学习，首先要把概念分析清楚，牢记概念。



什么是直线的倾斜角？

1、定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

2、倾斜角的范围为[0，π)．

什么是直线的斜率？

1、定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率．

2、过两点的直线的斜率公式：

经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝（y2-y1）/（x2-x1）=（y1-y2）（x1-x2）.

花点时间去记住这些概念都不难，但深刻去理解，如在求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率。

由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性。用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需要分类讨论。



典型例题分析1：

已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．

(1)证明：直线l过定点；

(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的*小值及此时直线l的方程．

解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，

故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．

法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立，

∴x0＋2＝0，－y0＋1＝0，

解得x0＝－2，y0＝1，故直线l总过定点(－2,1)．

(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，

要使直线l不经过第四象限，